逆矩阵的功能和用法（逆矩阵的功能和用法总结）

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设A是数域上的一个n阶矩阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=E ，则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。注：E为单位矩阵。性质定理：可逆矩阵一定是方阵。

逆矩阵的唯一性：若矩阵A是可逆的，则A的逆矩阵是唯一的。

不是方阵的矩阵没有逆矩阵的概念，逆矩阵只对方阵定义的。逆矩阵的定义：假设A是数域上的一个n阶矩阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，他能够使得AB=BA=E ，则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。

若矩阵为方阵且其逆矩阵存在时，矩阵的逆的转置等于矩阵的转置的逆。注意；只有方形矩阵才有矩阵的逆，而非方形的叫做“矩阵的伪逆”，此处只论方阵。

逆矩阵的性质：可逆矩阵是方阵。矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。A的逆矩阵的逆矩阵还是A。可逆矩阵A的转置矩阵AT可逆，并且（AT）-1=（A-1）T 。若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。

可逆矩阵的性质：若a为可逆矩阵，则a的逆矩阵是唯一的。当且仅当 A等价于E，即存在可逆阵P、Q使得PAQ=E。由于“矩阵相乘，秩变小或不变”，则要求A也必须是满秩的，A的秩必须=K才行。

矩阵的-1次方是指该矩阵的逆矩阵，该矩阵成为可逆矩阵。矩阵与矩阵的-1次方的乘积为单位矩阵。

逆矩阵具有以下性质：1 矩阵A可逆的充要条件是A的行列式不等于0。2 可逆矩阵一定是方阵。3 如果矩阵A是可逆的，A的逆矩阵是唯一的。4 可逆矩阵也被称为非奇异矩阵、满秩矩阵。5 两个可逆矩阵的乘积依然可逆。

（1）矩阵转置的基本性质：(A±B)T=AT±BT；(A×B)T= BT×AT；(AT)T=A；(KA)T=KA。（2）逆矩阵的基本性质：可逆矩阵一定是方阵。如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。A的逆矩阵的逆矩阵还是A。

逆矩阵等于自身的矩阵，即满足A=E的矩阵，这样的矩阵称为对合矩阵。几个明显的性质有：1，(E+A)(E-A)=0成立的充要条件为A为对合矩阵。2，若A，B都为对合矩阵，则AB为对合矩阵的充要条件为AB=BA。

设A是数域上的一个n阶矩阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=E ，则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。

即矩阵A的行和列对应互换。（2）逆矩阵的含义：一个n阶方阵A称为可逆的，或非奇异的，如果存在一个n阶方阵B，使得AB=BA=E，则称B是A的一个逆矩阵。A的逆矩阵记作A-1。

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